Portafolio de Probabilidad y Estadística 2016-B: FEBRERO

CLASE Nº 11

Resultado de imagen para intervalo de confianza para la proporcion

FECHA: 1 DE FEBRERO DEL 2017

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA MEDIA MUESTRAL

Si el tamaño N de la población es finito y este número no es muy grande con respecto al tamaño n de la muestra, se debe usar la siguiente fórmula para corregir la varianza muestral, la cual se aplica si el tamaño de la muestra es mayor al 5% del tamaño de la población.

TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA POBLACIÓN

Supóngase que se tiene una muestra aleatoria X1, X2, X3,.... Xn proveniente de una población que sigue una Ley Bernoulli Be (p ), defnimos

La variable aleatoria y sigue una distribución binomial Bi(n,p) Por lo que:

y se cumple:

por el TLC

Referencia: Luis Rodriguez. (2007). Probabilidad y estadística básica para ingenieros. Quito: ESPOL.

CLASE Nº 12

FECHA: 3 DE FEBRERO DEL 2017

En este día no hubo clases por permiso de la Facultad para la Novatada.

CLASE Nº 13

FECHA: 8 DE FEBRERO DEL 2017

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA VARIANZA.

LEY DE DISTRIBUCIÓN X²(JI CUADRADO)

Sean X1,X2,X3,....Xn variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal estándar, la variable aleatoria T definida:

sigue una distribución X²con (n-1) grados de libertad, denotado por: X² (n-1) grados de libertad =n-1=df=V=gl

Resultado de imagen para ley de distribucion ji cuadrado

- Esta distribución esta definida para números positivos.

-Para leer los valores tabulados (ji cuadrado):

1. Escoja los grados de libertad en la columna izquierda.

2. Considere el nivel de significancia α en la primera fila.

3. Localiza el valor de la ji cuadrado en el cuerpo de la tabla

Para mayor informacion mira el siguiente video

LEY DE DISTRIBUCIÓN DE S²

^{Supongamos que tenemos una muestra X1,X2,X3,....Xn de una población que sigue una N(μ, σ2) . A partir de la muestra calculamos la varianza muestral.}

Entonces se cumple:

1. E (s²)= σ²

2. V (s²)= 2 σ²/ n-1

3. X_α² = (n-1) s²/ σ²

4. X_α² ̴ X_α²(n-1)

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

El intervalo de confianza (IC) es un rango de valores, calculado a partir de los datos muestrales.

- A cada intervalo de confianza se le asocia un a probabilidad (1-α) de que contenga el valor del parámetro θ (población) que se pretenda estimar, (1-α)100%; nivel de confianza.

- Los valores más usuales para (1-α)100% son:

90%(pruebas piloto)

95%(tesis)

99%(investigaciones de alto nivel)

- El nivel de confianza nos estaría dando la probabilidad de no encontrar al parámetro en el intervalo calculado:

P(LIC ≤ θ ≤ LSC)= (1-α)

donde:

θ: Parámetro de interés

LIC: Limite inferior del intervalo de confianza

LSC: Limite superior del intervalo de confianza

-El ancho del intervalo nos da la linea de cuanta INCERTIDUMBRE existe alrededor del valor del parametro θ. Un intervalo muy ancho nos indica que deberiamos tomar más datos antes de afirmar algo sobre el parámetro.

INTERVALO DE CONFIANZA

i) MUESTRAS GRANDES

Estimación de la media poblacional μ, cuando la varianza es conocida.